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Minare: Un'arte per puri matematici
Salve! Stamani non sapevo cosa fare e così ho inventato un gioco di statistica: riuscire a scoprire se avendo n ore conviene di + fonderli tutti insieme o uno per volta o un po'per volta e dimostrare che ho ragione. Ovviamente c'è una certa probabilità p (con p < 1; 1 in campo probabilistico rappresenta l'evento certo per chi non lo sapesse) che l'azione riesca e non è influenzata dal numero di lingotti.
CASO 1 - Un ore per volta (z=1)
Probabilità di ottenere 2 lingotti al colpo: p
Probabilità di perdere l'ore: 1-p
Quindi in media: 2*p*z+(1-p)*z_rimasti
Dove z_rimasti è il numero di ore rimasto in caso di fallimento, cioè in questo caso 0. Indi, semplicemente, ad ogni passaggio si ottiene in media 2*p lingotti. Se ad esempio io (che ho 103 in Mining coi guanti su) mi metto a fondere un ore di Valorite ho il 58% di probabilità di riuscita, quindi in media ottengo 1,16 lingotti. Non allarmatevi: ovviamente non otterrò mai in un colpo solo 1,16 lingotti... Quello che voglio dire è che dopo molti tentativi, in media, avrò ottenuto quella quantità. Indi se n = 100, sempre nel mio caso, dovrei ottenere circa 116 lingotti di Valorite.
CASO 2 - Tutti gli ore per volta (z=100, n=100)
Riprendiamo lo stesso caso. Voglio fondere 100 lingotti di Verite, solo questa volta tutti insieme. Ad ogni tentativo posso aver fortuna (e quindi terminare il processo ritrovandomi 2*n lingotti) o perdere metà dell'ore.
Ora la formula è più complicata della precedente:
p di ottenere subito 200 lingotti (0,58 ovvero 58%)
1-p di perdere metà del materiale (0,42 ovvero 42%)
a questo punto continuo
p*(1-p) di ottenere 100 lingotti (58% di 42% ovvero 33,6% ovvero 0,336)
(1-p)^2 di perdere altri 25 ore (ovvero 0,1764)
... e così via
La formula finale è
lingotti = 2np + (1-p)*(np+(1-p)*(np/2+(1-p)*(np/4+.......)))
che sviluppato è pari alla serie:
ling = 2np + (1-p)*np + (1-p)^2*np/2 + (1-p)^3*np/4 + ...
Nel nostro caso abbiamo
lingotti = 116 + 24,36 + 5,11 + ... che tende circa a 150
Molto Molto meglio no?
CASO 1 - Un ore per volta (z=1)
Probabilità di ottenere 2 lingotti al colpo: p
Probabilità di perdere l'ore: 1-p
Quindi in media: 2*p*z+(1-p)*z_rimasti
Dove z_rimasti è il numero di ore rimasto in caso di fallimento, cioè in questo caso 0. Indi, semplicemente, ad ogni passaggio si ottiene in media 2*p lingotti. Se ad esempio io (che ho 103 in Mining coi guanti su) mi metto a fondere un ore di Valorite ho il 58% di probabilità di riuscita, quindi in media ottengo 1,16 lingotti. Non allarmatevi: ovviamente non otterrò mai in un colpo solo 1,16 lingotti... Quello che voglio dire è che dopo molti tentativi, in media, avrò ottenuto quella quantità. Indi se n = 100, sempre nel mio caso, dovrei ottenere circa 116 lingotti di Valorite.
CASO 2 - Tutti gli ore per volta (z=100, n=100)
Riprendiamo lo stesso caso. Voglio fondere 100 lingotti di Verite, solo questa volta tutti insieme. Ad ogni tentativo posso aver fortuna (e quindi terminare il processo ritrovandomi 2*n lingotti) o perdere metà dell'ore.
Ora la formula è più complicata della precedente:
p di ottenere subito 200 lingotti (0,58 ovvero 58%)
1-p di perdere metà del materiale (0,42 ovvero 42%)
a questo punto continuo
p*(1-p) di ottenere 100 lingotti (58% di 42% ovvero 33,6% ovvero 0,336)
(1-p)^2 di perdere altri 25 ore (ovvero 0,1764)
... e così via
La formula finale è
lingotti = 2np + (1-p)*(np+(1-p)*(np/2+(1-p)*(np/4+.......)))
che sviluppato è pari alla serie:
ling = 2np + (1-p)*np + (1-p)^2*np/2 + (1-p)^3*np/4 + ...
Nel nostro caso abbiamo
lingotti = 116 + 24,36 + 5,11 + ... che tende circa a 150
Molto Molto meglio no?
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