[very Ot] 0,999~ = 1 ??

[frok]

Hai letto la definizione di frazione generatrice.. non hai letto la dimostrazione di prima che 0.9~ non è rappresentabile (la seconda).

L'unica per rappresentarla 0.9~ è 9/9.
Ma allo stesso tempo l'aritmetica ci dice che 9/9 = 1. Ma non essendo 0.9~ rappresentabile si associa ad 1.
Leggi meglio..
Qui per dare significato a 0.9~ usa una serie. In altri contesti gli danno un significato col metodo detto prima.. (dando senso a 9/9 = 0.9~ )

[Lemrey]

Originally posted by frok
Hai letto la definizione di frazione generatrice.. non hai letto la dimostrazione di prima che 0.9~ non è rappresentabile (la seconda).

L'unica per rappresentarla 0.9~ è 9/9.
Ma allo stesso tempo l'aritmetica ci dice che 9/9 = 1. Ma non essendo 0.9~ rappresentabile si associa ad 1.
Leggi meglio..
Qui per dare significato a 0.9~ usa una serie. In altri contesti gli danno un significato col metodo detto prima.. (dando senso a 9/9 = 0.9~ )

mi pari un pò confuso.
prima dici che nn è rappresentabile poi dici che
l'unico modo per rappresentare 0.9~ è 9/9.
9/9 è 1. 0.9~ è 1.
lo stai dicendo tu stesso.

[frok]

L'unica per rappresentarla come frazione generatrice, anche se impropria. Devo proprio dettagliare tutto?

[Lemrey]

Originally posted by frok
L'unica per rappresentarla come frazione generatrice, anche se impropria. Devo proprio dettagliare tutto?

no ok, a posto.
m hai dato ragione :\

[frok]

Se tu continui ad affermare che 0.9~ è "uguale" ad 1. Non ti do ragione.

Se tu affermi che a 0.9~ viene associato 1 per essere rappresentato come frazione decimale. Ti do ragione.

[Lemrey]

per dimostrare che 0.9~ è 'diverso' da 1
devi trovare un numero compreso fra i due.

[Davide.Mantovani]

0.9periodico e 1 sono solo due maniere diverse per indicare lo stesso numero reale, vi consiglierei di guardare la definizione di Dedekind per i numeri reali e considerarli come il completamento (nel senso matematico del termine) dei numeri razionali.
Se guardate le cosa da sto punto di vista vi renderete conto ke 1 e 0.9 periodico SONO ESATTAMENTE LA STESSA COSA, se non ve ne rendete conto vuol dire ke non avete capito cosa sono i numeri reali.
Tra l'altro la storia della rappresentazione in frazione dei numeri periodici mette ancora in mostra questo fatto! Il metodo per passare dai periodici alle frazioni non opera nessuna forma di semplificazione, pertanto, siccome la rappresentazione in frazione di 0.9periodico E' 9/9 (ke è uguale a 1, 8/8, 7/7, 12345/12345, etc) ne risulta ke è uguale a uno.

[MiKeLezZ]

Lemrey aveva ragione, pure io mi ero confuso perchè pensavo che avesse una frazione generatrice.
Il discorso è semplice, i periodici sono oggetti di utilità per rappresentare in forma decimale compatta divisioni di numeri interi che danno risultati con numeri infiniti e periodici di decimali. Quindi, è dalla frazione che noi otteniamo il periodico, il contrario non è vero (seppur esiste un procedimento inverso per ricavare la frazione dal periodico noto).
Ora, finchè quindi esiste la frazione generatrice, vedi 1/3 che è pari a 0,3r, è MATEMATICAMENTE sbagliato affermare che il numero periodico, nel nostro caso 0,3r, sia pari al numero razionale a cui di solito si approssima, per noi 0,34, in quanto il suo valore è pari solo e soltanto a 1/3 (la frazione ha un valore ben definito ed è semplice utilizzarla nei conti).
Il problema appare se la frazione generatrice non esiste, questo significa che il numero periodico che noi stiamo esaminando è IMPROPRIO, ovvero è stato deciso da noi a priori e non è un risultato valido di frazioni, così come può essere 0,9r. Siamo NOI che abbiamo deciso che esiste un numero 0,9r e quindi partiamo già da un presupposto sbagliato come la sua esistenza.
L'operazione che comunque in questi casi si può sempre fare è scomporre il numero periodico in un equazione di somme parziali e farne il limite all'infinito, oppure trasformarlo in una serie che tende all'infinito; in entrambi i calcoli ottieniamo che esiste, è unico, ed è finito, il valore risultante, nel nostro caso pari proprio a 1.
Si conclude quindi dicendo che 0,9r altri non è che la forma decimale periodica della frazione 9/9 (e quindi tramite le regole anche 1/1, 10/10, ecc), ma matematicamente è un valore INESISTENTE, o comunque CONVENZIONALMENTE pari a 1.
Non serve dimostrare nulla, è sbagliato il ragionamento alla base, non esiste un sottoinsieme matematico dei numeri periodici quindi non ci è concesso attingere a questo sottoinsieme per "trovarli".

[Lemrey]

in parole povere se 0.9~ esiste è 1

[MiKeLezZ]

Originally posted by Lemrey
in parole povere se 0.9~ esiste è 1

Esatto.

Ultimo appunto, l'avevo scritto anche prima ma poi ho cancellato, dividere per 0 è logicamente sbagliato (non è possibile dividere per un numero indefinito), ma convenzionalmente possibile, e il risultato è, appunto, un numero infinito (che, per la nostra definizione di infinito, rimane comunque un risultato indefinito e quindi accettabile).
x/0 fa +oo. Perchè? Per lo stesso motivo per cui due rette all'infinito nella geometria Euclidea non si incontrano mai.

[Lemrey]

Originally posted by MiKy

Esatto.

:*

[Davide.Mantovani]

Originally posted by MiKy

Ultimo appunto, l'avevo scritto anche prima ma poi ho cancellato, dividere per 0 è logicamente sbagliato (non è possibile dividere per un numero indefinito), ma convenzionalmente possibile, e il risultato è, appunto, un numero infinito (che, per la nostra definizione di infinito, rimane comunque un risultato indefinito e quindi accettabile).
x/0 fa +oo. Perchè? Per lo stesso motivo per cui due rette all'infinito nella geometria Euclidea non si incontrano mai.

No no: dividere per 0 non si può! Se state parlando di funzioni il punto in cui avviene la divisione per 0 non appartiene all'insieme di definizione, se state parlando di limiti vi state avvicinando a 0, ma non ci arrivate!
Provate a kiedere a un qualunque professore di matematica universitario se si può dividere per 0: vi sputa in un occhio!
E due rette parallele non si incontrano per definione di rette parallele...

[MiKeLezZ]

Originally posted by Musashi

No no: dividere per 0 non si può! Se state parlando di funzioni il punto in cui avviene la divisione per 0 non appartiene all'insieme di definizione, se state parlando di limiti vi state avvicinando a 0, ma non ci arrivate!
Provate a kiedere a un qualunque professore di matematica universitario se si può dividere per 0: vi sputa in un occhio!
E due rette parallele non si incontrano per definione di rette parallele...

Ti sbagli.. Al momento le geometrie non Euclidee sembrano essere lo strumento più efficace per spiegare molti fenomeni fisici di cui fino a poco tempo fa si sapevo poco e nulla.
Quelli di Euclide sono POSTULATI, ed in quanto tali imposti a priori.
Nella fattispecie, due rette parallele potrebbero incontrarsi all'infinito.
http://www2.polito.it/didattica/poly..._02/Cap10.html
http://www2.polito.it/didattica/poly..._02/Cap11.html

[frok]

Se guardate le cosa da sto punto di vista vi renderete conto ke 1 e 0.9 periodico SONO ESATTAMENTE LA STESSA COSA, se non ve ne rendete conto vuol dire ke non avete capito cosa sono i numeri reali.

Si bravo sono esattamente la stessa cosa, e io non ho capito i numeri reali..
Il prossimo limite che ritorna 1 scrivici 0.9~.

E due rette parallele non si incontrano per definione di rette parallele...

Questo mi fa capire tutto di te. Questo secondo la geometria euclidea, non iperbolica o ellittica. Qui sulla terra si usa quella euclidea, nello spazio no.

Ora perché in un certo ambito di matematica si usa 1 per rappresentare 0.9~ non significa che dappertutto puoi mettere 0.9~ al posto di 1.

[Davide.Mantovani]

Certo!
Basta pensare agli spazi proiettivi, nulla di + facile!
Il fatto è ke il motivo per cui due rette parallele nella geometria euclidea non si incontrano non c'entra nulla col dividere per zero!